Süsü legendás hangja a múlt hónapban töltötte be nyolcvanötödik életévét.
Bodrogi Gyula Budapesten született, apja vadász volt, és ez a világ hamar megtetszett a későbbi színésznek. Fiatalon tanárnak készült, végül azonban a művészetet választotta. Eleinte néptáncolt, 1954-ben felvételizett a Színház- és Filmművészeti egyetemre, eredetileg rendező szeretett volna lenni, azonban ez a szak nem indult el, így a színész szakra került. Diplomáját 1958-ban szerezte. Élete első szerződését a József Attila Színháznál írta alá, ahol több, mint két évtizedig játszott.
A nyolcvanas évek elején került a Vidám Színpadhoz, ahol szinte minden létező funkciót betöltött, színésztől a művészeti igazgatón át a Kht. ügyvezető igazgatói posztjáig. 2002-ben a Vidám Színpad örökös tagjának választották meg. Egy évvel később a Nemzeti Színházhoz írt alá, a társulatnak a mai napig tagja.
Pályája elején főleg karakterszerepeket játszott, de hamar felfedezték komikusi tehetségét, olyannyira, hogy idővel az ún. „könnyű műfaj” egyik legismertebb képviselője lett. Annak köszönhetően, hogy Bodrogi muzikális, és remekül táncol, a zenés-táncos darabokban is sikert sikerre halmozott.
Színházi szerepei mellett egy sor filmben is szerepelt, volt olyan időszak, mikor majdhogynem évente forgatott. Többek között olyan alkotásokban szerepelt, mint a Házasságból elégséges, a Húsz Óra, a Szépek és bolondok, az Idő van, az Üvegtigris, és a Magyar Vándor. Legnépszerűbb szerepei azonban a televízióhoz kapcsolódnak.
Az ő jellegzetes hangján szólalt meg Süsü, a sárkány, a Vuk varjúja, vagy a Dr.Bubó Csőrmestere. A Linda című sikersorozatban a főszereplő apját játszotta, emellett a mai napig gyakran feltűnik különböző kabarékban és showműsorokban.
Munkáját több rangos kitüntetéssel díjazták az évek során. Kétszer kapott Jászai Mari-díjat, emellett érdemes és kiváló művésznek is mondhatja magát. A kilencvenes évek közép a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjét kapta meg, 2005-ben Kossuth díjat kapott, 2007 óta pedig a Nemzet Színésze cím birtokosa is. Szűk egy hónappal ezelőtt pedig mások mellett ő is megkapta a Magyar Filmakadémia Egyesület első ízben adományozott életműdíját.